Analisi Matematica II by Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.) PDF

By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

ISBN-10: 8847057280

ISBN-13: 9788847057289

ISBN-10: 8847057299

ISBN-13: 9788847057296

Il presente testo intende essere di supporto advert un secondo insegnamento di Analisi Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente advert un loro uso operativo, ma critico. L'impostazione didattica dell'opera ricalca quella usata nel testo parallelo di Analisi Matematica I. l. a. modalit`di presentazione degli argomenti ne permette un uso flessibile e modulare. Lo stile adottato privilegia l. a. chiarezza e l. a. linearit`dell'esposizione. Il testo organizzato su due livelli di lettura. Uno, più essenziale, permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia, di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo e di trovare le giustificazioni dei principali risultati. L'altro, più approfondito e basato anche sullo studio del materiale presentato nelle appendici, permette all'allievo maggiormente motivato ed interessato di arricchire los angeles sua preparazione. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le propriet`di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con los angeles relativa soluzione. in line with oltre l. a. met`di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente in modo da rispondere alle varied possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un secondo corso di Analisi Matematica.

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Offers state of the art ends up in spectral research and correlation, radar and communications, sparsity, and detailed subject matters in harmonic analysis
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Topics
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Approximations and Expansions
Functional Analysis
Integral Transforms, Operational Calculus
Appl. arithmetic / Computational equipment of Engineering

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Precisamente, si dimostra il seguente teorema. 31 (di Abel) Supponiamo R > 0 finito. Se la serie converge in x = R, allora la convergenza `e uniforme in ogni intervallo [a, R] ⊂ (−R, R]. Analogo risultato vale se la serie converge in x = −R. Se ora consideriamo una serie di potenze centrata in un generico punto x0 , i risultati precedenti si riformulano nel modo seguente. Il raggio di convergenza R ∞ ak (x − x0 )k converge solo nel suo centro x0 , mentre vale 0 se e solo se la serie k=0 R = +∞ se e solo se la serie converge in ogni punto x in R.

Pertanto R = 1; inoltre la serie non converge n´e per x = 1, n´e per x = −1. k = k→∞ v) Consideriamo, per α ∈ R, la serie binomiale ∞ k=0 α k x . k Se α = n ∈ N, la serie `e in realt` a una somma finita e, per la formula del binomio di Newton (Vol. I, Eq. 13)), vale n k=0 n k x = (1 + x)n ; k ci` o ne giustifica il nome. Studiamo dunque il caso α ∈ R \ N. Notiamo che α k+1 α k = k! |α − k| |α(α − 1) · · · (α − k)| · = ; (k + 1)! |α(α − 1) · · · (α − k + 1)| k+1 pertanto α k+1 α k |α − k| =1 k+1 e dunque la serie ha raggio di convergenza R = 1.

3, in cui la ragione q viene vista come variabile indipendente e quindi indicata con x. Pertanto essa converge puntualmente alla funzione somma 1 s(x) = 1−x in A = (−1, 1); sullo stesso insieme si ha anche convergenza assoluta. Per quanto riguarda la convergenza uniforme, essa vale in ogni intervallo chiuso [−a, a], con 0 < a < 1. Infatti, 1 |x|n+1 an+1 1 − xn+1 |sn (x) − s(x)| = − = ≤ , 1−x 1−x 1−x 1−a avendo osservato che se |x| ≤ a allora 1 − a ≤ 1 − x. 6, si ha il risultato. 10 possono E essere riformulati per le serie di funzioni.

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